เครื่องมือคำนวณจำนวนเชิงซ้อน
เครื่องมือคำนวณจำนวนเชิงซ้อน (complex number) ฟรี บวก ลบ คูณ และหารจำนวนเชิงซ้อนในรูป a + bi คำนวณ magnitude, argument, conjugate, reciprocal และกำลังสอง
Loading tool...
เครื่องมือคำนวณจำนวนเชิงซ้อน คืออะไร?
เครื่องมือคำนวณจำนวนเชิงซ้อน (Complex Number Calculator) ทำการคำนวณเลขคณิตกับจำนวนเชิงซ้อนในรูป a + bi กรอกจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนแล้วรับผลรวม ผลต่าง ผลคูณ ผลหาร กำลังสอง และ reciprocal ทันที นอกจากนี้เครื่องมือยังคำนวณ magnitude (ค่าสัมบูรณ์), argument (มุมเฟสเป็นองศาและเรเดียน) และ complex conjugate ของแต่ละจำนวน การคำนวณทุกอย่างเกิดขึ้นในเบราว์เซอร์ของคุณ — ไม่มีการส่งข้อมูลไปยัง server
ประโยชน์หลัก
- ทำการคำนวณเลขคณิตจำนวนเชิงซ้อนครบทั้ง 4 หมวด — บวก ลบ คูณ และหาร — ในที่เดียว
- แสดง magnitude, argument และ conjugate โดยอัตโนมัติเพื่อทำความเข้าใจเรขาคณิตของแต่ละจำนวน
- จัดการกรณีพิเศษ เช่น การหารด้วยศูนย์และ reciprocal ของศูนย์ ได้อย่างเหมาะสม
- การแสดงผลที่สะอาดตาสำหรับจำนวนจริงล้วน จำนวนจินตภาพล้วน และรูปทั่วไป a + bi
- เหมาะสำหรับการตรวจสอบการบ้านพีชคณิต ฟิสิกส์ และวิศวกรรมที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเชิงซ้อน
กรณีการใช้งาน
- •นักเรียนตรวจสอบการคำนวณจำนวนเชิงซ้อนในวิชาพีชคณิตและแคลคูลัสเตรียม
- •วิศวกรคำนวณ impedance, phasor และค่าในวงจร AC
- •นักฟิสิกส์ทำงานกับฟังก์ชันคลื่นในกลศาสตร์ควอนตัม
- •โปรแกรมเมอร์ทำ signal processing และระบบควบคุม
- •ทุกคนที่เรียนรู้เกี่ยวกับระนาบเชิงซ้อนและการแทนในรูปขั้ว
วิธีใช้เครื่องมือคำนวณจำนวนเชิงซ้อน
- กรอก z₁: พิมพ์ส่วนจริง (a) และส่วนจินตภาพ (b) ของจำนวนเชิงซ้อนตัวแรก z₁ = a + bi
- กรอก z₂: พิมพ์ส่วนจริง (c) และส่วนจินตภาพ (d) ของจำนวนเชิงซ้อนตัวที่สอง z₂ = c + di
- ดูผลลัพธ์การคำนวณ: เครื่องมือจะแสดง z₁ + z₂, z₁ − z₂, z₁ × z₂, z₁ ÷ z₂, z₁² และ 1/z₁ ทันที
- ตรวจสอบคุณสมบัติ: ตรวจสอบ magnitude, argument (มุมเฟส), conjugate และเรเดียนของแต่ละจำนวน แล้วคัดลอกผลลัพธ์ทั้งหมด
คุณสมบัติหลัก
- การคำนวณจำนวนเชิงซ้อนครบทุกอย่าง: บวก ลบ คูณ และหารจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวนในรูป a + bi
- คำนวณ magnitude |z|, argument (มุมเฟสเป็นองศาและเรเดียน) และ complex conjugate
- รองรับ reciprocal (1/z) และกำลังสอง (z²) พร้อมจัดการกรณี z = 0 อย่างปลอดภัย
- การแสดงผลที่อ่านง่าย — รองรับกรณีจำนวนจริงล้วน จำนวนจินตภาพล้วน และกรณีทั่วไป
- คัดลอกผลลัพธ์ทั้งหมดได้ในคลิกเดียวสำหรับการบ้าน สเปรดชีต และบันทึก
- ทำงานฝั่ง client 100% — ไม่ต้องสมัคร ไม่เรียก server ใช้งานออฟไลน์ได้
คำถามที่พบบ่อย
จำนวนเชิงซ้อนคืออะไร?
จำนวนเชิงซ้อนมีรูปแบบ a + bi โดยที่ a และ b เป็นจำนวนจริงและ i เป็นหน่วยจินตภาพที่มีสมบัติ i² = −1 เราเรียก a ว่าส่วนจริงและ b ว่าส่วนจินตภาพ จำนวนเชิงซ้อนขยายจำนวนจริงเพื่อแก้สมการเช่น x² + 1 = 0 ที่ไม่มีคำตอบในจำนวนจริง
วิธีคูณจำนวนเชิงซ้อนสองจำนวน?
ใช้กฎการกระจายและ i² = −1 สำหรับ (a + bi)(c + di) กระจายได้ ac + adi + bci + bdi² แล้วแทน i² = −1: ส่วนจริงคือ ac − bd และส่วนจินตภาพคือ ad + bc ดังนั้น (a + bi)(c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
modulus และ argument ของจำนวนเชิงซ้อนคืออะไร?
modulus |z| = √(a² + b²) คือระยะจากจุดกำเนิดไปยังจุด (a, b) ในระนาบเชิงซ้อน argument arg(z) = atan2(b, a) คือมุม (เป็นเรเดียนหรือองศา) จากแกนจริงบวกไปยังเส้นจากจุดกำเนิดถึง (a, b) เมื่อรวมกัน modulus และ argument ให้รูปขั้ว z = |z|(cos θ + i sin θ)
ทำไมการหารด้วยศูนย์ถึงเกิดข้อผิดพลาด?
การหารด้วยจำนวนเชิงซ้อน z₂ หมายถึงการคูณด้วย 1/z₂ = conj(z₂) / |z₂|² เมื่อ z₂ = 0 ตัวส่วน |z₂|² เป็นศูนย์ จึงหารไม่ได้ เช่นเดียวกับจำนวนจริง เครื่องมือจะแสดง "undefined" และทำเครื่องหมายผลลัพธ์เพื่อให้คุณทราบว่าการดำเนินการนั้นไม่ถูกต้อง