เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นออนไลน์ฟรี คำนวณ PDF/CDF ของการแจกแจงปกติ PMF ของ Binomial และ Poisson ความน่าจะเป็นสะสม z-score และความน่าจะเป็นภายหลังของทฤษฎีบท
Loading tool...
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น คืออะไร?
เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นคำนวณโอกาสของเหตุการณ์สำหรับการแจกแจงความน่าจะเป็นทั่วไป เครื่องมือนี้ครอบคลุมสี่โหมด: การแจกแจงปกติ (PDF, CDF, ความน่าจะเป็นส่วนหาง, z-score และความน่าจะเป็นช่วง), การแจกแจง binomial (PMF ที่แม่นยำและความน่าจะเป็นสะสมสำหรับ n ครั้งทดลอง ใช่/ไม่ใช่), การแจกแจง Poisson (PMF และความน่าจะเป็นสะสมสำหรับอัตรา lambda ที่ทราบ) และทฤษฎีบท Bayes (ความน่าจะเป็นภายหลังจาก prior, likelihood และอัตรา false positive) ทุกอย่างคำนวณในเบราว์เซอร์ของคุณ ข้อมูลที่กรอกไม่ออกจากอุปกรณ์
ประโยชน์หลัก
- สี่โหมดการแจกแจงในเครื่องมือเดียว: normal, binomial, Poisson และ Bayes
- โหมด Normal: PDF, CDF, ความน่าจะเป็นส่วนหาง, z-score และความน่าจะเป็นช่วงสองด้าน
- โหมด Binomial และ Poisson: PMF ที่แม่นยำ, ค่าสะสม P(X <= k), P(X >= k), ค่าเฉลี่ย และความแปรปรวน
- โหมด Bayes: ความน่าจะเป็นภายหลังจาก prior, likelihood และอัตรา false positive
- ทำงานฝั่ง client 100% - ไม่มีข้อมูลออกจากอุปกรณ์
กรณีการใช้งาน
- •แบบฝึกหัดและโจทย์สอบในวิชาสถิติและความน่าจะเป็น
- •การควบคุมคุณภาพ: อัตราของเสียและการวิเคราะห์ binomial ผ่าน/ไม่ผ่าน
- •การสร้างแบบจำลองความเสี่ยงและการวิเคราะห์การตัดสินใจด้วย Bayesian updating
- •การประมาณการความน่าจะเป็นของเหตุการณ์หายากด้วยการแจกแจง Poisson
วิธีใช้เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น
- เลือกโหมดการแจกแจง: เลือก Normal, Binomial, Poisson หรือ Bayes จากตัวเลือกโหมด แต่ละโหมดจะแสดงช่อง input ของตัวเอง
- กรอกพารามิเตอร์: สำหรับ Normal ให้กรอกค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพร้อมค่า x (และค่าที่สองสำหรับความน่าจะเป็นช่วง) สำหรับ Binomial กรอก n, p และ k สำหรับ Poisson กรอก lambda และ k สำหรับ Bayes กรอก prior, likelihood และอัตรา false positive
- อ่านผลลัพธ์: แผงผลลัพธ์แสดงความน่าจะเป็นที่แม่นยำ Normal ให้ PDF, CDF และความน่าจะเป็นส่วนหาง Binomial และ Poisson ให้ PMF และค่าสะสม Bayes แสดงความน่าจะเป็นภายหลัง
- คัดลอกผลลัพธ์: คลิก Copy เพื่อคัดลอกทุกค่าของโหมดที่ใช้งานอยู่เป็นข้อความธรรมดา พร้อมวางลงในรายงานหรือสเปรดชีต
คุณสมบัติหลัก
- โหมดการแจกแจง 4 แบบ: Normal, Binomial, Poisson และทฤษฎีบท Bayes
- Normal: PDF, CDF (P(X < x)), P(X > x), z-score และช่วงสองด้าน P(x1 < X < x2)
- Binomial: PMF ที่แม่นยำ, P(X <= k), P(X >= k), ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
- Poisson: PMF ที่แม่นยำ ความน่าจะเป็นสะสม และพารามิเตอร์อัตรา
- Bayes: ความน่าจะเป็นภายหลังจาก prior, likelihood และอัตรา false positive
- ทำงานฝั่ง client 100% - ไม่มีการอัปโหลดข้อมูล
คำถามที่พบบ่อย
PDF, CDF และ PMF ต่างกันอย่างไร?
PDF (probability density function) ให้ความหนาแน่นความน่าจะเป็นสัมพัทธ์ของตัวแปรสุ่มต่อเนื่องที่ค่าใดค่าหนึ่ง ตัวมันเองไม่ใช่ความน่าจะเป็น CDF (cumulative distribution function) ให้ค่า P(X <= x) คือความน่าจะเป็นที่น้อยกว่าหรือเท่ากับค่าหนึ่ง PMF (probability mass function) เป็นรูปแบบ discrete ของ PDF และให้ค่าความน่าจะเป็นสำหรับผลลัพธ์เฉพาะ เช่น จำนวนครั้งที่สำเร็จ k ครั้งใน binomial
ควรใช้การแจกแจง normal, binomial หรือ Poisson เมื่อใด?
ใช้ normal distribution สำหรับข้อมูลต่อเนื่อง เช่น ส่วนสูง คะแนนสอบ หรือค่าคลาดเคลื่อนการวัด ใช้ binomial distribution เมื่อนับความสำเร็จในจำนวนครั้งทดลองคงที่แบบใช่/ไม่ใช่ เช่น จำนวนของเสียในแต่ละชุด ใช้ Poisson distribution เมื่อนับเหตุการณ์อิสระในช่วงเวลาคงที่ที่อัตราเฉลี่ยที่ทราบ เช่น จำนวนสายเรียกต่อชั่วโมง นอกจากนี้ normal สามารถประมาณ binomial ได้เมื่อ n ใหญ่และ p ใกล้ 0.5
z-score คืออะไรและคำนวณอย่างไร?
z-score วัดว่าค่าหนึ่งห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน คำนวณจาก z = (x - mean) / stdDev z-score เท่ากับ 1 หมายความว่าค่านั้นอยู่สูงกว่าค่าเฉลี่ย 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ซึ่งตรงกับเปอร์เซ็นต์ไทล์ประมาณ 84 ในการแจกแจงปกติมาตรฐาน z-score ช่วยให้เปรียบเทียบค่าจากการแจกแจงปกติที่ต่างกันในสเกลเดียวกัน
ทฤษฎีบท Bayes ทำงานอย่างไรในเครื่องคำนวณนี้?
ทฤษฎีบท Bayes ปรับปรุงความเชื่อเบื้องต้น (prior) หลังจากได้รับหลักฐาน คุณกรอก prior P(A) (ความเชื่อเริ่มต้น), likelihood P(B|A) (ความน่าจะเป็นของหลักฐานถ้า A เป็นจริง) และอัตรา false positive P(B|not A) เครื่องคำนวณจะหา marginal probability P(B) และ posterior P(A|B) คือความน่าจะเป็นที่อัปเดตแล้วว่า A เป็นจริงเมื่อมีหลักฐาน ตัวอย่างคลาสสิกคือการตรวจทางการแพทย์ ที่ prior ต่ำและอัตรา false positive ไม่เป็นศูนย์มักให้ posterior ที่ต่ำอย่างน่าประหลาดใจ